Jesús Núñez-Zimbrón
En 1955 A. D. Alexandrov conjeturó que para cualquier superficie
riemanniana compacta y sin frontera, el cociente entre su área y el cuadrado
de su diámetro intrínseco tiene como máximo π / 2 y éste se alcanza cuando la
superficie corresponde a dos copias de un disco pegadas por la frontera. En este
artículo expositorio, motivamos esta conjetura mostrando algunos aspectos sobre
desigualdades del tipo isoperimétrico e ilustramos algunas técnicas recientes que
se han utilizado para intentar resolver la conjetura de Alexandrov.