En este artículo hablaremos en forma panorámica sobre la geometría birracional. En particular sobre el programa de Mori que busca la clasificación de variedades algebraicas proyectivas. Para dar coherencia al relato, hilvanaremos las ideas con cuatro artículos célebres. Empezamos con un artículo de Castelnuovo y Enriques del año 1901 para motivar las ideas contenidas en dos artículos importantes de Shigefumi Mori de los años ochenta. Al final del texto comentamos brevemente el contenido del artículo de Birkar, Corti, Hacon y McKernan, el cual es parte de la investigación por la cual Caucher Birkar es galardonado con la Medalla Fields 2018.

El propósito de este trabajo es mostrar que el teorema de la función implícita puede generalizarse al caso de funciones diferenciables en direcciones admisibles, definidas en el producto cartesiano de dos subconjuntos convexos, con interior vacío en un espacio de Banach $Z$. Dicha generalización permite probar la existencia del equilibrio walrasiano en economías de dimensión infinita.

En este artículo se presenta una investigación que se realizó con estudiantes de educación superior, tomando en cuenta las acciones del profesorado que la dirige, así como la importancia que el docente le dio a los aprendizajes de sus estudiantes en su clase.

A menos de una década de haber sido anunciado, por el entonces estudiante de doctorado Peter Scholze, el concepto de perfectoide ha transformado completamente la forma de pensar en geometría aritmética y sus áreas vecinas. El objetivo de este artículo es intentar explicar de manera intuitiva, y un tanto informal, dicho concepto.